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2017九年级上册数学试卷及答案

  初三阶段是我们一生中学习的“黄金时期”,在这个时期我们应该多做九年级上册的数学试卷,保证我们在数学考试中取得高分。接下来是学习啦小编为大家带来的九年级上册数学试卷及答案,供大家参考。

  九年级上册数学试卷

  一、选择题(在下列各题的四个备选答案中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分,每小题4分)

  1. 已知⊙O的直径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P

  A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定

  2. 已知△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 则cosB的值是

  A.0.6 B.0.75 C.0.8 D.

  3.△ABC中,点 M、N分别在两边AB、AC上,MN∥BC,则下列比例式中,不正确的是

  A . B .

  C. D.

  4. 既是中心对称图形又是轴对称图形的是

  A. B. C. D.

  5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm,O1O2= cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

  A.外离 B.外切 C.内切 D.相交

  6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象,则下列结论正确的是

  A. a>0, b>0, c>0 B. a>0, b>0, c<0

  C. a>0, b<0, c>0 D. a>0, b<0, c<0

  7.下列命题中,正确的是

  A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等

  C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

  8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则变换后的抛物线解析式是

  A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1

  C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确

  二、填空题(本题共16分, 每小题4分)

  9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1,则它们周长的比 _____ .

  10.在反比例函数y= 中,当x>0时,y 随 x的增大而增大,则k 的取值范围是_________.

  11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛,规定三局两胜,则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________.

  12.已知⊙O的直径AB为6cm,弦CD与AB相交,夹角为30°,交点M恰好为AB的一个三等分点,则CD的长为 _________ cm.

  三、解答题(本题共30分, 每小题5分)

  13. 计算:cos245°-2tan45°+tan30°- sin60°.

  14. 已知正方形MNPQ内接于△ABC,若△ABC的面积为9cm2,BC=6cm,求该正方形的边长.

  15. 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能,把倾斜角由原来的30°减至25°(已知原楼梯坡面AB的长为12米,调整后的楼梯所占地面CD有多长?(结果精确到0.1米;参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)

  16.已知:△ABC中,∠A是锐角,b、c分别是∠B、∠C的对边.

  求证:△ABC的面积S△ABC= bcsinA.

  17. △ABC内接于⊙O,弦AC交直径BD于点E,AG⊥BD于点G,延长AG交BC于点F. 求证:AB2=BF•BC.

  18. 已知二次函数 y=ax2-x+ 的图象经过点(-3, 1).

  (1)求 a 的值;

  (2)判断此函数的图象与x轴是否相交?如果相交,请求出交点坐标;

  (3)画出这个函数的图象.(不要求列对应数值表,但要求尽可能画准确)

  四、解答题(本题共20分, 每小题5分)

  19. 在由小正方形组成的12×10的网格中,点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上.

  (1)画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形;

  (2)平移四边形ABCD,使其顶点B与点M重合,画出平移后的图形;

  (3)把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.

  20. 口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子,其中 3枚是红色的,其余为黑色.

  (1)从口袋中随机摸出一一枚棋子,摸到黑色棋子的概率是_______ ;

  (2)从口袋中一次摸出两枚棋子,求颜色不同的概率.(需写出“列表”或画“树状图”的过程)

  21. 已知函数y1=- x2 和反比例函数y2的图象有一个交点是 A( ,-1).

  (1)求函数y2的解析式;

  (2)在同一直角坐标系中,画出函数y1和y2的图象草图;

  (3)借助图象回答:当自变量x在什么范围内取值时,对于x的同一个值,都有y1

  22. 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片,为了利用这批材料,在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O1之后,再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O2.

  (1)求⊙O1、⊙O2的半径r1、r2的长;

  (2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O2 同样大小的圆铁片?为什么?

  五、解答题(本题共22分, 第23、24题各7分,第25题8分)

  23.在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N,在AC的延长线上取点P,使∠CBP= ∠A.

  (1)判断直线BP与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

  (2)若⊙O的半径为1,tan∠CBP=0.5,求BC和BP的长.

  24. 已知:正方形纸片ABCD的边长是4,点M、N分别在两边AB和CD上(其中点N不与点C重合),沿直线MN折叠该纸片,点B恰好落在AD边上点E处.

  (1)设AE=x,四边形AMND的面积为 S,求 S关于x 的函数解析式,并指明该函数的定义域;

  (2)当AM为何值时,四边形AMND的面积最大?最大值是多少?

  (3)点M能是AB边上任意一点吗?请求出AM的取值范围.

  25. 在直角坐标系xOy 中,已知某二次函数的图象经过A(-4,0)、B(0,-3),与x轴的正半轴相交于点C,若△AOB∽△BOC(相似比不为1).

  (1)求这个二次函数的解析式;

  (2)求△ABC的外接圆半径r;

  (3)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点,且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

  九年级上册数学试卷答案

  一、 ACCB DABB

  二、 9. :1  10. k< -1 11. ,   12.

  三、13. 原式= -2+ - ×

  = -2 + - ……………………………………4分

  = -3+ ……………………………………………………5分

  14. 作AE⊥BC于E,交MQ于F.

  由题意, BC×AE=9cm2 , BC=6cm.

  ∴AE=3cm. ……………………………1分

  设MQ= xcm,

  ∵MQ∥BC,∴△AMQ∽△ABC. ……………………2分

  ∴ . ……………………3分

  又∵EF=MN=MQ,∴AF=3-x.

  ∴ . ……………………………………4分

  解得 x=2.

  答:正方形的边长是2cm. …………………………5分

  15. 由题意,在Rt△ABC中,AC= AB=6(米), …………………1分

  又∵在Rt△ACD中,∠D=25°, =tan∠D, ……………………………3分

  ∴CD= ≈ ≈12.8(米).

  答:调整后的楼梯所占地面CD长约为12.8米. ……………………5分

  16. 证明:作CD⊥AB于D,则S△ABC= AB×CD. ………………2分

  ∵ 不论点D落在射线AB的什么位置,

  在Rt△ACD中,都有CD=ACsinA. …………………4分

  又∵AC=b,AB=c,

  ∴ S△ABC= AB×ACsi

  nA

  = bcsinA. …………5分

  17. 证明:延长AF,交⊙O于H.

  ∵直径BD⊥AH,∴AB⌒ = BH⌒ . ……………………2分

  ∴∠C=∠BAF. ………………………3分

  在△ABF和△CBA中,

  ∵∠BAF =∠C,∠ABF=∠CBA,

  ∴△ABF∽△CBA. …………………………………………4分

  ∴ ,即AB2=BF×BC. …………………………………………5分

  证明2:连结AD,

  ∵BD是直径,∴∠BAG+∠DAG=90°. ……………………1分

  ∵AG⊥BD,∴∠DAG+∠D=90°.

  ∴∠BAF =∠BAG =∠D. ……………………2分

  又∵∠C =∠D,

  ∴∠BAF=∠C. ………………………3分

  ……

  18. ⑴把点(-3,1)代入,

  得 9a+3+ =1,

  ∴a= - .

  ⑵ 相交 ……………………………………………2分

  由 - x2-x+ =0, ……………………………3分

  得 x= - 1± .

  ∴ 交点坐标是(- 1± ,0). ……………………………4分

  ⑶ 酌情给分 ……………………………………………5分

  19. 给第⑴小题分配1分,第⑵、⑶小题各分配2分.

  20. ⑴ 0.4 ……………………………………………2分

  ⑵ 0.6 ……………………………………………4分

  列表(或画树状图)正确 ……………………………………5分

  21. ⑴把点A( ,- 1)代入y1= - ,得 –1= - ,

  ∴ a=3. ……………………………………………1分

  设y2= ,把点A( ,- 1)代入,得 k=– ,

  ∴ y2=– . ……………………………………2分

  ⑵画图; ……………………………………3分

  ⑶由图象知:当x<0, 或x> 时,y122. ⑴如图,矩形ABCD中,AB= 2r1=2dm,即r1=1dm. ………………………………1分

  BC=3dm,⊙O2应与⊙O1及BC、CD都相切.

  连结O1 O2,过O1作直线O1E∥AB,过O2作直线O2E∥BC,则O1E⊥O2E.

  在Rt△O1 O2E中,O1 O2=r1+ r2,O1E= r1– r2,O2E=BC–(r1+ r2).

  由 O1 O22= O1E2+ O2E2,

  即(1+ r2)2 = (1– r2)2+(2– r2)2.

  解得,r2= 4±2 . 又∵r2<2,

  ∴r1=1dm, r2=(4–2 )dm. ………………3分

  ⑵不能. …………………………………………4分

  ∵r2=(4–2 )> 4–2×1.75= (dm),

  即r2> dm.,又∵CD=2dm,

  ∴CD<4 r2,故不能再裁出所要求的圆铁片. …………………………………5分

  23. ⑴相切. …………………………………………1分

  证明:连结AN,

  ∵AB是直径,

  ∴∠ANB=90°.

  ∵AB=AC,

  ∴∠BAN= ∠A=∠CBP.

  又∵∠BAN+∠ABN=180°-∠ANB= 90°,

  ∴∠CBP+∠ABN=90°,即AB⊥BP.

  ∵AB是⊙O的直径,

  ∴直线BP与⊙O相切. …………………………………………3分

  ⑵∵在Rt△ABN中,AB=2,tan∠BAN= tan∠CBP=0.5,

  可求得,BN= ,∴BC= . …………………………………………4分

  作CD⊥BP于D,则CD∥AB, .

  在Rt△BCD中,易求得CD= ,BD= . …………………………………5分

  代入上式,得 = .

  ∴CP= . …………………………………………6分

  ∴DP= .

  ∴BP=BD+DP= + = . …………………………………………7分

  24. ⑴依题意,点B和E关于MN对称,则ME=MB=4-AM.

  再由AM2+AE2=ME2=(4-AM)2,得AM=2- . ……………………1分

  作MF⊥DN于F,则MF=AB,且∠BMF=90°.

  ∵MN⊥BE,∴∠ABE= 90°-∠BMN.

  又∵∠FMN =∠BMF -∠BMN=90°-∠BMN,

  ∴∠FMN=∠ABE.

  ∴Rt△FMN≌Rt△ABE.

  ∴FN=AE=x,DN=DF+FN=AM+x=2- +x. ………………………2分

  ∴S= (AM+DN)×AD

  =(2- + )×4

  = - +2x+8. ……………………………3分

  其中,0≤x<4. ………………………………4分

  ⑵∵S= - +2x+8= - (x-2)2+10,

  ∴当x=2时,S最大=10; …………………………………………5分

  此时,AM=2- ×22=1.5 ………………………………………6分

  答:当AM=1.5时,四边形AMND的面积最大,为10.

  ⑶不能,0

  25. ⑴∵△AOB∽△BOC(相似比不为1),

  ∴ . 又∵OA=4, OB=3,

  ∴OC=32× = . ∴点C( , 0). …………………1分

  设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,

  则c= -3,且 …………………2分

  即

  解得,a= , b= .

  ∴这个函数的解析式是y = x2+ x-3. …………………3分

  ⑵∵△AOB∽△BOC(相似比不为1),

  ∴∠BAO=∠CBO.

  又∵∠ABO+ ∠BAO =90°,

  ∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°. ………………4分

  ∴AC是△ABC外接圆的直径.

  ∴ r = AC= ×[ -(-4)]= . ………………5分

  ⑶∵点N在以BM为直径的圆上,

  ∴ ∠MNB=90°. ……………………6分

  ①. 当AN=ON时,点N在OA的中垂线上,

  ∴点N1是AB的中点,M1是AC的中点.

  ∴AM1= r = ,点M1(- , 0),即m1= - . ………………7分

  ②. 当AN=OA时,Rt△AM2N2≌Rt△ABO,

  ∴AM2=AB=5,点M2(1, 0),即m2=1.

  ③. 当ON=OA时,点N显然不能在线段AB上.

  R>综上,符合题意的点M(m,0)存在,有两解:

  m= - ,或1. ……………………8分

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