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八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案

  忙于做八年级数学单元测试题的学生,一定能够做好每一份八年级的数学题目,并且及时去对好答案。小编整理了关于八年级数学上册第12章全等三角形测试题,希望对大家有帮助!

  八年级数学上册第12章全等三角形试题

  (满分120分,限时120分钟)

  一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

  1.面积相等的两个三角形(  )

  A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对

  2. 下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是(  )

  A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′ B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′

  C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′

  3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带(  )

  A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块

  4. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=5,F是高AD和BE的交点,则BF的长是(  )

  A.7 B.6 C.5 D.4

  5. 下列作图语句正确的是(  )

  A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC

  C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线

  6. 下列图形中与已知图形全等的是(  )

  7. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是(  )

  A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD

  8. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是(  )

  A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF

  9. 在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为(  )

  A.9 B.7 C.5 D.3

  10. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B,D重合,已知AB=3,AD=4,则

  ①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .

  上面结论正确的有(  )

  A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

  二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)

  11. 如图,线段AD与BC相交于点O,连结AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是   (只填一个即可)

  12. 如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE=   .

  13. 如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=7cm,当PE=   cm时,点P在∠AOB的平分线上.

  14. 如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件   ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)

  15. 如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为   ,得到这个结论的理由是  .

  16. 如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF=   度.

  三、解答题

  17. (本题8分)如图,已知△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求证:DF=EF.

  18. (本题8分)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,

  求证:BP=2PQ.

  【答案】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,

  19. (本题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.

  20. (本题8分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则线段BD和CE具有什么数量关系,并证明你的结论.

  21. (本题8分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点.求证:S△AEB= SABCD.

  22. (本题10分)如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.

  求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.

  23. (本题10分)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°

  (1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;

  (2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为   ,∠APB的大小为

  24. (本题12分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.

  (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.

  八年级数学上册第12章全等三角形测试题参考答案

  (满分120分,限时120分钟)

  一、选择题

  1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C

  二、填空题

  11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等,两直线平行.

  16. 80

  三、解答题

  17. 证明:在△ABE和△ACD中,

  ∠1=∠2,∠A=∠A,AE=AD,

  ∴△ABE≌△ACD(AAS),

  ∴AB=AC,∵AE=AD,

  ∴AB﹣AD=AC﹣AE,

  即BD=CE,

  在△BDF和△CEF中,

  ∠1=∠2,∠BFD=∠CFE,BD=CE,

  ∴△BDF≌△CEF(AAS),

  ∴DF=EF.

  18. 证明:∵△ABC是等边三角形,

  ∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

  在△ABE和△CAD中,

  AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,

  ∴△ABE≌△CAD(SAS),

  ∴∠1=∠2,

  ∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,

  ∵BQ⊥AD,

  ∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,

  ∴BP=2PQ.

  19. 证明:在AC上截取AE=AB,

  ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,

  在△ABD和△AED中,

  AE=AB,∠CAD=∠BAD,AD=AD,

  ∴△ABD≌△AED(SAS),

  ∴DE=BD,∠AED=∠ABC,

  ∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,

  ∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,

  ∵AE+CE=AC,

  ∴AB+BD=AC.

  20.答:BD=2CE,

  延长CE与BA延长线交于点F,

  ∵∠BAC=90°,CE⊥BD,

  ∴∠BAC=∠DEC,

  ∵∠ADB=∠CDE,

  ∴∠ABD=∠DCE

  ,在△BAD和△CAF中,

  ∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,

  ∴△BAD≌△CAF(ASA),

  ∴BD=CF,

  ∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,

  ∴∠FBE=∠CBE,

  在△BEF和△BCE中,

  ∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,

  ∴△BEF≌△BCE(AAS),

  ∴CE=EF,

  ∴DB=2CE.

  21.解:如图,

  ∵AD∥BF,

  ∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,

  ∵点E为CD的中点,∴DE=CE,

  在△ADE≌△CEF中,

  ∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,

  ∴△ADE≌△CEF,

  ∴AE=EF,AD=CF,

  设四边形ABCD的高为h,

  ∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD,

  ∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.

  22. 证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,

  ∴∠DAB=∠CAE=90°,

  ∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

  即∠BAC=∠DAE,

  在△ABC和△ADE中,

  AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,

  ∴△ABC≌△ADE(SAS).

  (2)∵△ABC≌△ADE,

  ∴∠E=∠C,

  ∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,

  ∴∠C+∠DHC=90°,

  ∴BC⊥DE.

  23. 证明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,

  ∴∠AOC=∠BOD,

  在△AOC和△BOD中,

  OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,

  ∴△AOC≌△BOD,

  ∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,

  根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,

  ∴∠APB=∠AOB=50°.

  (2)解:AC=BD,∠APB=α,

  理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°,

  ∴∠AOC=∠BOD,

  在△AOC和△BOD中,

  OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,

  ∴△AOC≌△BOD,

  ∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,

  根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,

  ∴∠APB=∠AOB=α,

  故答案为:AC=BD,α.

  【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD,根据SAS推出△AOC≌△BOD,根据

  24.解:(1)△ABC与△AEG面积相等.

  理由:过点C作CM⊥AB于M,

  过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,

  则∠AMC=∠ANG=90°,

  ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,

  ∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,

  ∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,

  ∴∠BAC+∠EAG=180°,

  ∵∠EAG+∠GAN=180°,

  ∴∠BAC=∠GAN,

  在△ACM和△AGN中,

  ∠MAC=∠NAG,∠AMC=∠ANG,AC=AG,

  ∴△ACM≌△AGN,

  ∴CM=GN,

  ∵S△ABC= AB•CM,S△AEG= AE•GN,

  ∴S△ABC=S△AEG,

  (2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.

  ∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.

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