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初三上册数学期末试卷以及答案

  初三数学期末考试越来越接近了,及时梳理好数学基础知识和复习课本重点内容,以下是学习啦小编为你整理的初三上册数学期末试卷,希望对大家有帮助!

  初三上册数学期末试卷

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  1.二次函数 的最小值是

  A. B.1 C. D.2

  2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为

  A.20° B.40°

  C.60° D.80

  3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是

  A.相交 B.外离 C.外切 D.内切

  4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.

  若 ,则这个三角尺的周长

  与它在墙上形成的影子的周长的比是

  A.5∶2 B.2∶5

  C.4∶25 D.25∶4

  5.如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ,EF与GH是此

  外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的面积是

  A.π B.2π

  C.3π D.4π

  6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是

  A. B. C. D.

  7.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,

  △AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△ ,则点 的对应

  点 的坐标为

  A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)

  8.如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一个动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为

  A. B. C. 1.5 D.

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_______.

  10.已知抛物线 经过点 、 ,则 与 的大小关系是_______.

  11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,

  ∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC= ,则圆周角

  12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0),其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是_______.

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.计算: .

  14.已知抛物线 .

  (1)用配方法将 化成 的形式;

  (2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.

  15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB=6,AD= CD,sin∠CBD= ,求AD的长和tanA的值.

  16.如图,AB是⊙O 的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB

  于点E.

  (1)求证:∠BCO=∠D;

  (2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半径.

  17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.

  (1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.

  18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.

  (1)B处距离灯塔P有多远?

  (2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.新课 标第一 网

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.已知抛物线 .

  (1)它与x轴的交点的坐标为_______;

  (2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;

  (3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G,若直线 与G 只有一个公共点,则 的取值范围是_______.

  20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线

  与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.

  (1)求证:PC是⊙O的切线;

  (2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,

  若MN • MC=8,求⊙O的直径.

  21.平面直角坐标系 中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在 轴的正半轴上,△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角,得到△ ,点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.

  (1)当 =60°时,

  ①请在图1中画出△ ;

  ②若AB分别与 、 交于点D、E,则DE的长为_______;

  (2)如图2,当 ⊥AB时, 分别与AB、BC交于点F、G,则点 的坐标为 _______,△FBG的周长为_______,△ABC与△ 重叠部分的面积为 _______.

  22.阅读下面的材料:

  小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数 的最大值.他画图研究后发现, 和 时的函数值相等,于是他认为需要对 进行分类讨论.

  他的解答过程如下:

  ∵二次函数 的对称轴为直线 ,

  ∴由对称性可知, 和 时的函数值相等.

  ∴若1≤m<5,则 时, 的最大值为2;

  若m≥5,则 时, 的最大值为 .

  请你参考小明的思路,解答下列问题:

  (1)当 ≤x≤4时,二次函数 的最大值为_______;

  (2)若p≤x≤2,求二次函数 的最大值;

  (3)若t≤x≤t+2时,二次函数 的最大值为31,则 的值为_______.

  五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

  23.已知抛物线 经过点( , ).

  (1)求 的值;

  (2)若此抛物线的顶点为( , ),用含 的式子分别表示 和 ,并求 与 之间的函数关系式;

  (3)若一次函数 ,且对于任意的实数 ,都有 ≥ ,直接写出 的取值范围.

  24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.

  (1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.

  ①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时, =_______;

  ②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( ),其

  他条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;

  (2)如图3,若BO= ,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.

  25.如图1,平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.

  (1)若点F的坐标为( , ),AF= .

  ①求此抛物线的解析式;

  ②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;

  (2)若 , ,且AB的长为 ,其中 .如图2,当∠DAF=45°时,求 的值和∠DFA的正切值.

  初三上册数学期末试卷答案

  一、选择题(本题共32分,每小题4分)

  题号 1 2 3 4 5 6 7 8

  答案 D D C B A D C B

  二、填空题(本题共16分,每小题4分)

  题号 9 10 11 12

  答案 6π

  15°或75° ②④

  阅卷说明:第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.

  三、解答题(本题共30分,每小题5分)

  13.解:原式 4分

  . 5分

  14.解:(1)

  2分

  (2)∵抛物线 的顶点坐标为 , 3分

  ∴平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分

  ∴平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分

  15.解:如图1.

  在Rt△DBC中,∠C=90°,sin∠CBD= ,DB=6,

  ∴ . ………… 1分

  ∴ AD= CD= . ……………………2分

  ∵ , 3分

  AC= AD+CD=2+4=6, 4分

  在Rt△ABC中,∠C=90°,

  ∴tanA= . 5分

  16.(1)证明:如图2.

  ∵OC=OB,

  ∴∠BCO=∠B. …………………………………1分

  ∵∠B=∠D,

  ∴∠BCO=∠D. ………………………………2分

  (2)解:∵AB是⊙O 的直径,且CD⊥AB于点E,

  ∴CE= CD= . ………… 3分

  在Rt△OCE中, ,

  设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA AE=r 2,

  ∴ . ………………… 4分

  解得 .

  ∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分

  17.解:如图3.

  (1)∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM,

  ∴∠CMP=∠DMP . 1分

  ∵∠BME=120°,

  ∴∠CMP=30°. 2分

  (2)∵AC=6,点P为AC边中点,

  ∴CP=3. 3分

  在Rt△CMP中,CP=3,∠MCP=90°,∠CMP=30°,

  ∴CM= . 4分

  ∴BM= . 5分

  18.解:(1)作PC⊥AB于C.(如图4)

  在Rt△PAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90° 45°=45°.

  ∴ . 2分

  在Rt△PCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.

  ∴ .

  答:B处距离灯塔P有 海里. 3分

  (2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分

  理由如下:

  ∵ ,

  而 ,

  ∴ .

  ∴ . 5分

  ∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.

  四、解答题(本题共20分,每小题5分)

  19.解:(1)它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);

  ………………………1分

  (2)列表:

  x … -1 0 1 2 3 …

  y … 0 -3 -4 -3 0 …

  图象(如图5);………………… 3分

  (3) 的取值范围是 或 . 5分

  阅卷说明:只写 或只写 得1分.

  20.(1)证明:∵OA=OC,

  ∴∠A=∠ACO .

  ∴∠COB=2∠ACO .

  又∵∠COB=2∠PCB,

  ∴∠ACO=∠PCB . 1分

  ∵AB是⊙O的直径,

  ∴∠ACO +∠OCB=90° .

  ∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.

  ∵OC是⊙O的半径,

  ∴PC是⊙O的切线. 2分

  (2)解:连接MA、MB.(如图6)

  ∵点M是弧AB的中点,

  ∴∠ACM=∠BAM.

  ∵∠AMC=∠AMN,

  ∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分

  ∴ .

  ∴ .

  ∵MC•MN=8,

  ∴ . 4分

  ∵AB是⊙O的直径,点M是弧AB的中点,

  ∴∠AMB=90°,AM=BM= .

  ∴ . 5分

  21.解:(1)①如图7所示; 1分

  ②DE的长为 ; 2分

  (2)点 的坐标为 ,△FBG的周长为 6 ,

  △ABC与△ 重叠部分的面积为 .

  5分

  阅卷说明:第(2)问每空1分.

  22.解:(1)当 ≤x≤4时,二次函数 的最大值为49;

  1分

  (2)∵二次函数 的对称轴为直线 ,

  ∴由对称性可知, 和 时函数值相等.

  ∴若 ,则 时, 的最大值为17. 2分

  若 ,则 时, 的最大值为 . 3分

  (3) 的值为1或-5 . 5分

  阅卷说明:只写1或只写-5得1分;有错解得0分.

  五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

  23.解:(1)∵抛物线 经过点( , ),

  ∴ .

  ∴ . 1分

  ∴ . 5分

  (3) 的取值范围是 且 . 7分

  阅卷说明:只写 或只写 得1分.

  24.解:(1)① ; ………………………1分

  ②结论: 的值不变.(阅卷说明:判断结论不设给分点)

  证明:连接EF、AD、BC.(如图8)

  ∵Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,

  ∴ .

  ∵Rt△COD中,∠COD=90°,∠DCO=30°,

  ∴ .

  ∴ .

  又∵∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,

  ∴∠AOD=∠BOC.

  ∴△AOD∽△BOC. 2分

  ∴ ,∠1=∠2.

  ∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,

  ∴EF∥AD,FM∥CB,且 , .

  ∴ , 3分

  ∠3=∠ADC=∠1+∠6,∠4=∠5.

  ∵∠2+∠5+∠6=90°,

  ∴∠1+∠4+∠6=90°,即∠3+∠4=90°.

  ∴∠EFM=90°. 4分

  ∵在Rt△EFM中,∠EFM=90°, ,

  ∴∠EMF=30°.

  ∴ . 5分

  (2)线段PN长度的最小值为 ,最大值为 . 7分

  阅卷说明:第(2)问每空1分.

  25.解:(1)①∵直线BE与 轴平行,点F的坐标为( , ),

  ∴点B的坐标为( , ),∠FBA=90°,BF=1.

  在Rt△ABF中,AF= ,

  ∴ .

  ∴点A的坐标为( , ).

  ∴抛物线的解析式为 . 1分

  ②点Q的坐标为 ( , ), ( , ), ( , ). 4分

  阅卷说明:答对1个得1分.

  (2)∵ , ,

  ∴ .

  解得 , .

  ∵ ,

  ∴点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ).

  ∴AB= ,即 . 5分

  方法一:过点D作DG∥ 轴交BE于点G,AH∥BE交直线DG于点H,延

  长DH至点M,使HM=BF,连接AM.(如图9)

  ∵DG∥ 轴,AH∥BE,

  ∴四边形ABGH是平行四边形.

  ∵∠ABF=90°,

  ∴四边形ABGH是矩形.

  同理四边形CBGD是矩形.

  ∴AH=GB=CD=AB=GH= .

  ∵∠HAB=90°,∠DAF=45°,

  ∴∠1+∠2=45°.

  在△AFB和△AMH中,

  AB=AH,

  ∠ABF=∠AHM=90°,

  BF=HM,

  ∴△AFB≌△AMH. 6分

  ∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M.

  ∴∠3+∠2=45°.

  在△AFD和△AMD中,

  AF=AM,

  ∠FAD=∠MAD,

  AD=AD,

  ∴△AFD≌△AMD.

  ∴∠DFA=∠M,FD=MD.

  ∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分

  ∵C是AB的中点,

  ∴DG=CB=HD= .

  设BF= ,则GF= ,FD=MD= .

  在Rt△DGF中, ,

  ∴ ,解得 .

  ∴ .…8分

  方法二:过点D作DM⊥AF于M.(如图10)

  ∵CD⊥AB,DM⊥AF,

  ∴∠NCA=∠DMN=90°.

  ∵∠1=∠2,

  ∴∠NAC=∠NDM.

  ∴tan∠NAC=tan∠NDM.

  ∴ . ……………………………6分

  ∵C是AB的中点,CD=AB= ,

  ∴AC= , .

  ∵∠DAM=45°,

  ∴ .

  设 CN= ,则DN= .

  ∴ .

  ∴ .

  在Rt△DNM中, ,

  ∴ .

  .

  .

  ∴ , (舍).

  ∴CN= , …………………………………………………………………7分

  AN= .

  ∵EB∥ 轴,

  ∴EB⊥ 轴.

  ∵CD⊥AB,

  ∴CD∥EB.

  ∴ .

  ∴AF= .

  ∴MF= AF AM= .

  ∴ . ………………………………8分

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